如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB．（1）画出∠ACD的角平分线CE．（2）求...

如图：∠ACD是△ABC的一个外角，CA=CB．

（1）画出∠ACD的角平分线CE．

（2）求证：CE∥AB．

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如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．

(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代换)

(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

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如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．

(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)

∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代换)

(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．

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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE∥AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．

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（本题6分）如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：∠E=∠A．

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（本题6分）如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：∠E=∠A．

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（2015秋•孝义市期末）如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（　 ）

A．CB=CE　　 B．∠A=∠ECD　　 C．∠A=2∠E　　 D．AB=BF

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已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．

（1）如图1，若CA=CB，则∠D=　　　　　 度；

（2）如图2，若CA≠CB，求∠D的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG⊥DF，过D作DH⊥BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M．若FG=2，DG=4，求BH的长．

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如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．

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如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．

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