(本题共10分)AB和AC 相交于点A, BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系.
小明是这样做的:
解:以点A为端点作射线AD.
∵∠1是△ABD的外角,∴∠1= ∠B+∠BAD.
同理∠2=∠C+∠CAD.
∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD.即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.
小英的思路是:延长BD交AC于点E.
(1)按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.
(2)按照上面的思路解决如下问题:如图:在△ABC中,BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线,交AC于E,交AB于D.BE、CD相交于点O,∠A=60°.求∠BOC的度数.
(3)如图:△ABC中,BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系,并加以证明.
八年级数学解答题中等难度题
(本题共10分)AB和AC 相交于点A, BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系.
小明是这样做的:
解:以点A为端点作射线AD.
∵∠1是△ABD的外角,∴∠1= ∠B+∠BAD.
同理∠2=∠C+∠CAD.
∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD.即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.
小英的思路是:延长BD交AC于点E.
(1)按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.
(2)按照上面的思路解决如下问题:如图:在△ABC中,BE、CD分别是∠ABC∠ACB的角平分线,交AC于E,交AB于D.BE、CD相交于点O,∠A=60°.求∠BOC的度数.
(3)如图:△ABC中,BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线,且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系,并加以证明.
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(1)如图,在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,求∠BDC的度数.
(2)在(1)中去掉∠A=42°这个条件,请探究∠BDC和∠A之间的数量关系.
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探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”.
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX= °;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.
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如图,△ABC申,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=82,则∠BDC=____.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____.
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如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=_____.
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