北京市昌平区2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷

每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（　 ）

A. 1.05×105　　 B. 1.05×10-5　　 C. 0.105×10-4　　 D. 10.5×10-6

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下列计算正确的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若a＜b，则下列各式中不正确的是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （　 ）

A. 20°　　 B. 70°　　 C. 90°　　 D. 110°

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鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（　 ）

A. 鸡23只，兔12只　　 B. 鸡12只，兔23只

C. 鸡15只，兔20只　　 D. 鸡20只，兔15只

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初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：

则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是（　 ）

A. 14　　 B. 9　　 C. 8.5　　 D. 8

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已知，则的值是（　 ）

A. 5　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 9

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将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为（　 ）

A. 13　　 B. 24　　 C. 31　　 D. 42

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下列事件是必然事件的是（　 ）

A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军

B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”

C. 火车开到月球上

D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的

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分解因式： =___________.

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北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是___________.

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计算：（x-1）(x+2)=___________.

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如图14-1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为___________．

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在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是___________.

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

老师说：“小凡的作法正确．”

请回答：小凡的作图依据是___________．

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分解因式：ax2－2ax＋a .

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计算： 3a•(-2b)2÷6ab．

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解不等式组

【解析】
解不等式①得：　　　　　　　 ；

解不等式②得：　　　　　　　 ；

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以，这个不等式组的解集是　　　　　　　 .

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解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出负整数解.

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先化简，再求值： ，其中a =－3，b=1．

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已知和是关于x，y的二元一次方程y = kx+b的解，求k，b的值.

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已知：如图，BE//CD，∠A=∠1. 求证：∠C=∠E .

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请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．

（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；

（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．

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阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.

本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.

据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.

根据以上材料回答下列问题：

（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是　　　　　　　 ；

（2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m＝　　　　　　　 ；

（3）选择统计表或统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.

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如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.

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2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.

（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？

（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元. 请用含x的代数式表示y1、y2；

（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.

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如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.

（1）求证：DM∥AC；

（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.

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已知：如下图， AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点.

（1） 在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明.

（2）如下图，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.

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