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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
    A．（x-3）2+（y+1）2=4
    B．（x+3）2+（y-1）2=4
    C．（x-1）2+（y-1）2=4
    D．（x+1）2+（y+1）2=4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x|-4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）
    A．（-4，3）
    B．（-4，2]
    C．（-∞，2]
    D．（-∞，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
    A．（1，2）
    B．（2，3）
    C．（e，3）
    D．（e，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
    A．m≤2
    B．m＜2
    C．m＜
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的偶函数满足：对任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2都有，则（ ）
    A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
    B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
    D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点P（0，-2）的直线L与以A（1，1）、B（-2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，则满足f（x）=的x值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．±2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=（ ）

    A．3：1
    B．2：1
    C．4：1
    D．比值不确定，与P、Q位置有关

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L的方程为（ ）
    A．5x-4y+11=0
    B．4x-5y+7=0
    C．2x-3y-4=0
    D．以上结论都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有________条．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m，n为直线，a，b为平面，给出下列结论：
    ①⇒n∥a  ②⇒m∥n  ③⇒m∥n  ④⇒α∥β
    其中正确结论的序号是：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”．
    下列直线：①y=1；②3x-4y+12=0；③2x+y=0；④12x-5y-17=0
    其中是圆（x+1）2+（y-2）2=4“相关直线”的是________ （只填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面PAC⊥平面BDE．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），其中a＞0且a≠1．
    （1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明；
    （3）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
    A′CD，使点A'与点B之间的距离A′B=．
    （1）求证：BA′⊥平面A′CD；
    （2）求二面角A′-CD-B的大小；
    （3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．
    （Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；
    （Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：AM•AN为定值．

    难度: 中等查看答案及解析