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本卷共 26 题,其中:
填空题 14 题,解答题 12 题
简单题 17 题,中等难度 3 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若命题,使则:____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线在点处的切线的斜率为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列的各项均为正数,且满足:,则数列的前9项之和为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数,当时,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,角所对的边分别为,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若函数,则函数的最小值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列满足:,数列满足:,则数列的前10项的和__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 的三个内角对应的边为,若依次成等差数列且,则实数的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知函数,若对于定义域内的任意,总存在使得,则满足条件的实数的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知函数

    (1)若为奇函数,求的值和此时不等式的解集;

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的公比,且满足:,且的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求使成立的正整数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)若,求函数的值域;

    (2)设的三个内角所对的边分别为,若为锐角且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,有一块平行四边形绿地,经测量百米,百米,,拟过线段上一点设计一条直路(点在四边形的边上,不计路的宽度),将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设百米,百米.

    (1)当点与点重合时,试确定点的位置;

    (2)试求的值,使路的长度最短.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为,对任意满足,且,数列满足,其前9项和为63.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求实数的取值范围;

    (3)将数列的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:,求这个新数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知,定义

    (1)求函数的极值;

    (2)若,且存在使,求实数的取值范围;

    (3)若,试讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵将点变换为

    (1)求矩形

    (2)求曲线的作用下的新曲线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,).以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

    (1)求圆的圆心的极坐标;

    (2)当圆与直线有公共点时,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知都是正实数,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了三个测试项目,假定张某通过项目的概率为,通过项目的概率均为,且这三个测试项目能否通过相互独立.

    (1)用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数,求的概率分布和数学期望(用表示);

    (2)若张某通过一个项目的概率最大,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在如图所示的四棱锥中,底面为线段上的一个动点.

    (1)证明 :不可能垂直;

    (2)当点为线段的三等分点(靠近)时,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析