已知集合,则__________.
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若命题,使则:____________.
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函数的定义域为___________.
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曲线在点处的切线的斜率为___________.
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已知,则__________.
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已知等比数列的各项均为正数,且满足:,则数列的前9项之和为__________.
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已知函数是定义在上的周期为2的奇函数,当时,,则__________.
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在中,角所对的边分别为,若,则________.
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已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是__________.
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若函数,则函数的最小值为___________.
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已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则的最小值等于___________.
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已知数列满足:,数列满足:,则数列的前10项的和__________.
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设的三个内角对应的边为,若依次成等差数列且,则实数的取值范围是____________.
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已知函数,若对于定义域内的任意,总存在使得,则满足条件的实数的取值范围是____________.
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已知函数.
(1)若为奇函数,求的值和此时不等式的解集;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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已知等比数列的公比,且满足:,且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求使成立的正整数的最小值.
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已知函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)设的三个内角所对的边分别为,若为锐角且,求的值.
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如图,有一块平行四边形绿地,经测量百米,百米,,拟过线段上一点设计一条直路(点在四边形的边上,不计路的宽度),将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设百米,百米.
(1)当点与点重合时,试确定点的位置;
(2)试求的值,使路的长度最短.
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已知数列的前项和为,对任意满足,且,数列满足,其前9项和为63.
(1)求数列和的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求实数的取值范围;
(3)将数列的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新的数列:,求这个新数列的前项和.
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已知,定义.
(1)求函数的极值;
(2)若,且存在使,求实数的取值范围;
(3)若,试讨论函数的零点个数.
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如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:
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已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵将点变换为.
(1)求矩形;
(2)求曲线在的作用下的新曲线方程.
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已知平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数,).以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求圆的圆心的极坐标;
(2)当圆与直线有公共点时,求的取值范围.
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已知都是正实数,且,求证:.
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某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试,共设置了三个测试项目,假定张某通过项目的概率为,通过项目的概率均为,且这三个测试项目能否通过相互独立.
(1)用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数,求的概率分布和数学期望(用表示);
(2)若张某通过一个项目的概率最大,求实数的取值范围.
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在如图所示的四棱锥中,底面,为线段上的一个动点.
(1)证明 :和不可能垂直;
(2)当点为线段的三等分点(靠近)时,求二面角的余弦值.
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