若(),则的值为__________.
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集合, ,则__________.
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函数的最小正周期为__________.
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函数的单调增区间是__________.
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已知向量, ,且,则__________.
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设幂函数的图像经过点,则__________.
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已知函数,则__________.
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设等比数列满足, ,则的最大值为__________.
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已知函数的图像上一个最高点的坐标为,由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点,则此函数的解析式为__________.
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设为锐角,若,则__________.
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如图,在中, 是的中点, 是上两个三等分点, , ,则__________.
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已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为__________.
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已知函数,若存在唯一的整数,使得成立,则实数的取值范围为__________.
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在中, 分别为内角的对边,且满足, .
(1)求的大小;
(2)若, ,求的面积.
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已知, , , .
(1)求的值;
(2)求的值.
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在平面直角坐标系中,设向量, ,其中为的两个内角.
(1)若,求证: 为直角;
(2)若,求证: 为锐角.
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为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆及等腰直角三角形,其中,为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片(不计损耗),将点放在弧上,点放在斜边上,且,设.
(1)求梯形铁片的面积关于的函数关系式;
(2)试确定的值,使得梯形铁片的面积最大,并求出最大值.
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已知函数,其中, 是自然对数的底数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调减区间;
(3)若在恒成立,求的取值范围.
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设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证: 为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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