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本卷共 19 题,其中:
填空题 13 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
填空题 共 13 题
  1. ),则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调增区间是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设幂函数的图像经过点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设等比数列满足,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的图像上一个最高点的坐标为,由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点,则此函数的解析式为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为锐角,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在中, 的中点, 上两个三等分点, ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数,若存在唯一的整数,使得成立,则实数的取值范围为__________.

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中, 分别为内角的对边,且满足.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,设向量,其中的两个内角.

    (1)若,求证: 为直角;

    (2)若,求证: 为锐角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆及等腰直角三角形,其中,为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片(不计损耗),将点放在弧上,点放在斜边上,且,设.

    (1)求梯形铁片的面积关于的函数关系式;

    (2)试确定的值,使得梯形铁片的面积最大,并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中是自然对数的底数.

    (1)当时,求曲线处的切线方程;

    (2)求函数的单调减区间;

    (3)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列的前项和为,且.

    (1)求证:数列为等比数列;

    (2)设数列的前项和为,求证: 为定值;

    (3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析