设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证: 为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题
设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证: 为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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设数列的前项和为,且.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证: 为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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(本小题满分12分)
若实数列满足,则称数列为凸数列.
(Ⅰ)判断数列是否是凸数列?
(Ⅱ)若数列为凸数列,
求证:;
设是数列的前项和,求证:.
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(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),数列的前项和为,求证:;
(3)是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.
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已知数列的前项和为,且,
(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)是否存在实数,对任意,不等式恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由.
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已知数列中, ,点在直线y=x上.
(1)计算的值;
(2)令,求证:数列是等比数列;
(3)设、分别为数列、的前项和,是否存在实数,使得数列
为等差数列若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分) 已知正项数列满足,,
令.
(Ⅰ) 求证:数列为等比数列;
(Ⅱ) 记为数列的前项和,是否存在实数,使得不等式对恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(12分)在数列中,,点在直线上,其中
(1)令,求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设、分别为数列、的前项和,是否存在实数使得数列为等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,则说明理由。
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已知常数数列的前项和为,且
(1)求证:数列为等差数列;
(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,求的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
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设数列的前项和为, .
(1)求证:数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式;
(2)是否存在自然数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)设, ,若不等式对恒成立,求的最大值.
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