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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={x|x2+2x=0},N={x||x-1|<2},则M∩N=( )
    A.{0}
    B.{-2,0}
    C.{0,1}
    D.{0,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足z=i(2+z)(i是虚数单位),则在复平面内z对应的点落在( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a∈R,则“a=1”是“函数y=sinax•cosax的最小正周期为π”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.不充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设随机变量ξ服从正态分布N(1,2),若P(ξ>c)=P(ξ<c-2),则常数c的值为( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若曲线y=3x2+bx+c在x=x处切线的倾斜角为45,则点(x,0)到曲线对称轴的距离是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设O是双曲线的中心,M是其右准线与x轴的交点,若在直线上存在一点P,使|PM|=|OM|,则双曲线离心率的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x)
    ( )
    A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
    B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
    C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
    D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为的正四面体的外接球中,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的圆心距为,则两圆的公共弦长是( )
    A.
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点P(x,y)满足条件,点Q(a,b)满足恒成立,其中O是原点,a≤0,b≥0,则Q点的轨迹所围成图形的面积是( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 二项式的展开式共有7项,则展开式的常数项是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数在x=1处连续,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,E,F分别是PB,PC的中点,设异面直线AE与BF所成角的大小为α,则cosα=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是数列{an}的前n项和,已知S3=3,如果{an}是等比数列,那么a2的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点P的横、纵坐标均为整数,则称P是“整点”.已知直线与圆x2+y2=25有公共点且都是整点,那么这样的直线l共有________条.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (1)求f(x)的最大值和最小正周期;
    (2)设,求cos2α的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 2008北京奥组委向民间招募防暴犬,首先进行入围测试,主要考查三类问题:①体能、②嗅觉、③反应,这三类问题中,只要有两类通过测试,就可以入围.某驯犬基地有4只优质犬参加测试,已知这4只优质犬中每只犬通过①类问题的概率是,通过②类,③类问题的概率都是
    (1)求每只优质犬能够入围的概率;
    (2)ξ表示优质犬入围的只数,求ξ的分布列与期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,设E,F分别是BD,C1C的中点.
    (1)求证:A1C⊥平面BEF;
    (2)求二面角A1-BF-E的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=ax+ln(2-x)(x<2),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线为l.
    (1)若直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
    (2)求函数y=f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1,F2,且顶点P(0,b)满足
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点,若,求实数λ的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,a22=a1•a4,设数列的前n项和为Sn
    (1)解不等式:,求正整数m,n的值;
    (2)若数列{bn}满足b1=4,bn+1=bn2-an•bn+1,求证:

    难度: 中等查看答案及解析