已知集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8,10},则M∩N=
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若,为虚数单位), 则=________.
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函数的定义域为________.
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不等式的解集是 .
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函数,单调增区间是 .
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在△ABC中,,则=.
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等差数列中,已知,,则的取值范围是 .
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已知向量 是第二象限角,,则=________________.
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设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列命题:
①若,,则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,,,则.
上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
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已知数列中,,对于任意,,若对于任意正整数,在数列中恰有个出现,求= 。
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已知,若实数满足则的最小值为________.
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过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点,则的最小值是________________________.
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已知A、B、C是直线l上的三点,向量满足,则函数的表达式为________________________.
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各项都为正数的数列,其前项的和为,且,若,且数列的前项的和为,则=________________________.
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在三角形ABC中,已知,设∠CAB=α,
(1)求角α的值;
(2)若,其中,求的值.
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如图的几何体中,平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
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如图,在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A、B两点),然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元。设∠,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。
⑴写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;
⑵问中转点D距离A处多远时,S最小?
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如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。
⑴求椭圆T与圆O的方程;
⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;
②若,求与的方程。
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设函数(,)。
⑴若,求在上的最大值和最小值;
⑵若对任意,都有,求的取值范围;
⑶若在上的最大值为,求的值。
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设是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上:
命题:是等差数列;命题:等式对任意()恒成立,其中是常数。
⑴若是的充分条件,求的值;
⑵对于⑴中的与,问是否为的必要条件,请说明理由;
⑶若为真命题,对于给定的正整数()和正数M,数列满足条件,试求的最大值。
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