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本卷共 23 题,其中:
选择题 13 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 20 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 的终边与单位圆交于,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三角形的角的三边为,满足以下条件的三角形的解个数为1的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. =(2,1), =(3,4),则向量在向量方向上的投影为(  )

    A.    B. 2   C.    D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知表示,则等于(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (   )

    A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 平面内一点,且满足,则形状为 (   )

    A. 钝角三角形   B. 等腰三角形   C. 直角三角形   D. 锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,其中.若的最小正周期大于,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为

    A. 5000米   B. 5000米   C. 4000米   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若方程在区间上有两个实根,则实数取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数 ①函数关于对称  ②函数关于对称   ③函数最小正周期为  ④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中,正确的命题的序号是:(   )

    A. ①②③   B. ①③   C. ②③   D. ①③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数在区间内单调递减,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,在同一平面内,点位于两平行直线同侧,且的距离分别为.点 分别在上, ,则的最大值为(    ) 

    A. 15   B. 12   C. 10   D. 9

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知单位向量,的夹角为,那么         

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,那么________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中, ,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在中, 时,点在边上, 为垂足,若,则__________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 为两个不共线向量,

    (Ⅰ)若,求实数

    (Ⅱ)若,求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量, ,记

    (Ⅰ)求的单调增区间;

    (Ⅱ)若,求的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,等腰梯形的点为半圆上的动点, ,底边为圆的直径, . 设等腰梯形的周长为.

    (Ⅰ)请写出之间的函数关系;

    (Ⅱ)当取何值时,等腰梯形的周长最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,锐角三角形中,角所对的边分别为,若

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)若线段上存在一点使得,且, ,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像.

    (Ⅰ)求函数的解析式

    (Ⅱ)若对任何实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    (Ⅲ)若区间)满足: 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析