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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若X～N（5，1），则P（6＜X＜7）=（　　 ）

    （参考值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

    A．0.4772 　　　　　　 B．0.1574 　　　　　　 C．0.2718 　　　　　 D．0.1359

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，其中是实数，i是虚数单位，则=（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 表示不超过的最大整数，例如：．

    依此规律，那么（　　 ）

    A．　　　　 　　　 B．　 　　　 C．　　　　 　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设随机变量的概率分布列为下图，则（　　 ）

    A．　　 　　　　　　 B． 　　

    C．　 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则（　　 ）

    A. 9.4　　　　　　　　　 B. 9.5　　　　　　　　　 C. 9.6　　　　　　　　　　 D. 9.7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（　　 ）

    A． 　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率=（　　 ）

    A. 　　　　　　 　 B. 　　 　　　　 C. 　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（　　 ）

    A．1080 　　　　　　 　 B．480 　　 　　　　 C．1560　　　　　　　　 D．300

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高二年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（　　 ）

    A．30种　　 　　　　 B．26种　　 　　　　　　 C．24种　 　　　　　　 D．20种

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知的展开式中的系数为，则实数的值为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（　　 ）

    A．72　　　　 B．96　　　　　　　　 C．120　　　　　 D．156

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量=，且D=2，则D=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的展开式中，，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列5种说法：

    ①标准差越小，样本数据的波动也越小；

    ②回归分析研究的是两个相关事件的独立性；

    ③在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；

    ④相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明回归模型的拟合效果越好.

    ⑤对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越小．

    其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知（）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．

    （1）求展开式中含的项；

    （2）求展开式中二项式系数最大的项．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，从该校抽取200名学生对其课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼　　

    的时间（分钟）

    总人数　　

    20　　

    36　　　

    44　　　

    50　　　

    40　　

    10　　

    将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”．

    （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男　　

    女　　

    20

    110　　

    合计　

    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校全体学生（人数很多）中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，求的数学期望和方差．

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

    学生的编号

    1

    2

    3

    4

    5

    数学

    80

    75

    70

    65

    60

    物理

    70

    66

    68

    64

    62

    （Ⅰ）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

    （Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；

    参考公式：，.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

    （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；

    （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：

    周需求量n

    18

    19

    20

    21

    22

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.

    活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.

    （1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；

    （2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量，求的分布列和数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.

    （Ⅰ）若袋中共有10个球，

    （i）求白球的个数；

    （ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.

    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.指出袋中哪种颜色的球个数最少.

    难度: 简单查看答案及解析