2010-2011学年甘肃省天水一中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

复数（）²=（）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i
难度: 中等查看答案及解析
已知a、b为实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（）
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
（）
A．y轴对称
B．直线y=-
C．坐标原点对称
D．直线y=
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=-ln|x-1|的单调递减区间为（）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，1）
难度: 中等查看答案及解析
函数y=2^-x+1（x＞0）的反函数是（）
A．y=log₂，x∈（1，2）
B．y=-log₂，x∈（1，2）
C．y=log₂，x∈（1，2）
D．y=-log₂，x∈（1，2]
难度: 中等查看答案及解析
等差数列{a_n}中，a₃=-3，a₈=2，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=（）
A．4
B．5
C．6
D．7
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），则通项公式为（）
A．a_n=n
B．a_n=2n-1
C．a_n=n²
D．
难度: 中等查看答案及解析
设数列{a_n}满足：，则a₂₀₁₀=（）
A．
B．3
C．-2
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数是连续函数，则实数a的值是（）
A．-1
B．1
C．±1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
如图，在一个田字形区域A、B、C、D中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A与C、B与D不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有（）

A．48种
B．60种
C．72种
D．84种
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（）
A．
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）
A．[0，）
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），则f（2011）=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
在等比数列{a_n}中，若a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则a₃=________．
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}中a₁=1，a_n+1=a_n+n，则=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a²-（b-c）²=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=．
（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求二面角D-A₁C-A的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=（ax²+bx+c）•e^x，其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数f（x）在x=-2处取得极值，且f′（0）=4，
（1）求实数b，c的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}的首项是a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+3（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₂b_n，若存在常数k，使不等式恒成立，求k的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有2S_n=a_n²+a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设正数数列{c_n}满足a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹，（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项；
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=e^x-1（e是自然对数的底数）．
（1）证明：对任意的实数x，不等式f（x）≥x恒成立；
（2）数列{}（n∈N⁺）的前n项和为T_n，求证：T_n＜．
难度: 中等查看答案及解析