已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）...

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已知数列{a_n}的首项是a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+3（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₂b_n，若存在常数k，使不等式

恒成立，求k的最小值．

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已知数列{a_n}的首项是a₁=1，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+3n+1（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+3（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₂b_n，若存在常数k，使不等式恒成立，求k的最小值．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a（a≠3），S_n+1=2S_n+3ⁿ，n∈N^*．
（1）设b_n=S_n-3ⁿ，n∈N^*，证明数列{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求a的取值范围．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，且对于任意n∈N₊都有na_n+1=2S_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列{b_n}的前n项之和为T_n，求证：．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，且对于任意n∈N₊都有na_n+1=2S_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列{b_n}的前n项之和为T_n，求证：．
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已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有 2S_n=2．函数f（x）=x²+x，数列{b_n}的首项b₁=．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；
（Ⅲ）令d_n=a_n•c_n，（n为正整数），求数列{d_n}的前n项和T_n．
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已知正项数列{a_n}中a₁=1，前n项和S_n满足2S_n=a_na_n+1；数列{b_n}是首项和公比都等于2的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和
（3）记f（n）=，T_n=，求证：．
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已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，a₂=9，且a₁a₃=65．数列前n项和S_n满足2S_n=3ⁿ⁺¹-3（n∈Nⁿ）
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n）的前n项和T_n
（III）设，若d_2k+1＞d_2k对k∈N^*恒成立，求λ的取值范围．
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已知数列{a_n}是递增的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）若S₅=30，求等差数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（2）若数列{b_n}前n项和T_n=（n²+n）3ⁿ，若对∀n∈N^*，∃m∈N^*，使成立，求等差数列{a_n}公差d取值范围．
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已知数列{a_n}的前n和S_n满足：S₁=-1，S_n+1+2S_n=-1（n∈N^*）数列{b_n}的通项公式为bn=3n-4（n∈N^*）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）试比较a_n与b_n的大小；
（III）某圆的圆心C在x轴上，问点列{An（b_n，a_n）}：A₁（b₁，a₁），A₂（b₂，a₂），…，A_n（b_n，a_n）中是否至少存在三点落在圆C上？说明理由．
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设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

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