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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知复数，则z所对应的点位于复平面的（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）在x=1处连续，且=2则f（1）等于（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有（ ）
    A．0条
    B．1条
    C．4条
    D．无数条

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l，P是l上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足，则|QF2|等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（ ）
    A．cm3
    B．cm3
    C．cm3
    D．cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知有穷数列{an}（n=1，2，3，…，6）满足an∈{1，2，3，…，10}，且当i≠j（i，j=1，2，3，…，6）时，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，则符合条件的数列{an}的个数是（ ）
    A．C103C73
    B．C103C103
    C．C103C73
    D．C106C63

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（ ）
    A．-1或
    B．-1或
    C．或
    D．或7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. .已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
    A．3-1
    B．2-1
    C．3+1
    D．2+1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图正六边形ABCDEF中，AC∥y轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如y=ax2+bx+c（a≠0）的抛物线的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
    A．恒大于0
    B．恒小于0
    C．可能等于0
    D．可正可负

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5=S5，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 ________人．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设曲线在点处的切线与直线2x-y-8=0平行，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题：
    ①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
    ②已知函数在x=0处连续，则a=-1；
    ③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
    ④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则ω的最小值为，你认为正确的命题有：________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为．
    （I）求a、b的值；
    （II）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立．
    （1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；
    （2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PE⊥CD；
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a为实常数且a≠0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）若对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）若一过点P（3，0）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}，{bn}满足：a1=4，a2=，，．
    （1）用an表示an+1；并证明：∀n∈N+，an＞2；
    （2）证明：是等比数列；
    （3）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析