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试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设i是虚数单位,的共轭复数的虚部为( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中,各项系数和为32,则实数a等于( )
    A.-1
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个命题:
    ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检测,这样的抽样是分层抽样;
    ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度;
    ③回归直线=+x必过定点();
    ④在回归方程=2x+1中,当x每增加一个单位时,就增加2个单位.
    其中正确命题的序号是( )
    A.②③④
    B.①③④
    C.②④
    D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等比数列{an}中,若a2•a6=8,a3+a5=6,则=( )
    A.3
    B.5
    C.3或
    D.5或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命题:
    ①存在l⊂α,使得l∥β    
    ②若γ⊥α,则γ∥β   
    ③若m,n与α都成30°角,则m∥n   
    ④若点A∈α,A∈m,α∩β=l,则m⊥l,
    则m⊥β其中正确的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果一个三位数的十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大,则称这个数为凸数,如354,890等都是凸数,那么各个数位上无重复数字的三位凸数有( )
    A.120个
    B.204个
    C.208个
    D.240个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图,输出的结果为( )

    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,图中所有边长都为2,则该几何体的表面积为( )

    A.24+π
    B.24+2π
    C.20+π
    D.20+2π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若=,则双曲线的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对R上任意x满足f(x+2)=f(x)+f(2),且f(1)=2,则f(2012)=( )
    A.2010
    B.2012
    C.4020
    D.4024

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在直角坐标系中,如果不同的两点A(a,b),B(-a,-b)在函数y=f(x)的图象上,那么称[A,B]为该函数的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组),函数f(x)=关于原点的中心对称点的组数为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若+.(其中λ,μ∈R),则+=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量x,y满足不等式组且z=x+2y的最大值比最小值大9,则实数m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,n2(n≥4)个正数排成n×n方阵,aij(1≤i,j≤n)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且每一列数的公比都等于q.若a11=1,a23=1,a32=,则a44=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知向量=(cos2x,),=(2,sin2x),函数f(x)=
    (1)求f(x)的单调递增区间;
    (2)△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,S△ABC=,且a>b,求a,b.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,矩形ABCD和ABEF中,AF=AD=2AB=2,二面角C-AB-E的大小为60°,G为BC的中点.
    (1)求证:AG⊥DE;
    (2)求二面角A-ED-G的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某同学进行一项闯关游戏,规则如下:游戏共三道关,闯每一道关通过,方可去闯下一道关,否则停止;同时规定第i(i=1,2,3)次闯关通过得i分,否则记0分.已知该同学每道关通过的概率都为0.8,且不受其它因素影响.
    (1)求该同学恰好得3分的概率;
    (2)设该同学停止闯关时所得总分为X,求随机变量X的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(2,1),直线AB平行于OM,且交椭圆于A,B两点.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)求直线AB在y轴上截距的取值范围;
    (3)记直线MA,MB斜率分别为k1,k2.试问k1+k2是否为定值?若是,求出k1+k2的值,否则,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=+lnx(a≠0).
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)当a=1时,求f(x)在[,2]上的最大值和最小值;
    (3)求证:lnn>+++…+(n∈N﹡,且n≥2).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直于直线OM,垂足为P,N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.在B点处的切线交直线ON于K.
    (1)证明:OM•OP=OB2
    (2)证明:△ONP∽△OMK.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为(t为参数,m∈R),曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,且直线l被曲线C截得的弦长为
    (1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程;
    (2)求实数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|x-2a|,g(x)=|x+a|,a∈R.
    (1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;
    (2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析