↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在△ABC中,下列说法不正确的是( )
    A.sinA>sinB是a>b的充要条件
    B.cosA>cosB是A<B的充要条件
    C.a2+b2<c2的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形
    D.a2+b2>c2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={y|y≥0},A∩B=B,则集合B不可能是( )
    A.
    B.
    C.{y|y=lgx,x>0}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中,公差d=2,a4=3,则a2+a8等于( )
    A.7
    B.9
    C.12
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,若f(a)+f(-1)=2,则a=( )
    A.-3
    B.±3
    C.-1
    D.±1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称.则下列四个函数中,同时具有性质①②的是( )
    A.y=sin(+
    B.y=sin(2x+
    C.y=sin|x|
    D.y=sin(2x-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是( )
    A.1
    B.-1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若sin2θ=1,则的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则f(2+log23)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是夹角为60°的单位向量,若是单位向量,则的取值范围( )
    A.[-1,1]
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设等比数列{an}的前n项积为,已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m值( )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )
    A.3f(1)>f(3)
    B.3f(1)<f(3)
    C.3f(1)=f(3)
    D.f(1)=f(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出以下四个命题:
    ①若命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
    ②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
    ③函数是同一函数
    ④在△ABC中,若==,则tanA:tanB:tanC=3:2:1
    其中真命题的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数y=f(cosx)的定义域为[2kπ-,2kπ](k∈Z),则函数y=f(x)的定义域为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三个共面向量两两所成的角相等,且=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足,a1=5,,则等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列六个命题:
    ①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;
    ②若f′(x)=0,则函数y=f(x)在x=x处取得极值;
    ③若m≥-1,则函数y=的值域为R;
    ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件.
    ⑤函数y=f(1+x)的图象与函数y=f(l-x)的图象关于y轴对称;
    ⑥满足条件AC=,AB=1的三角形△ABC有两个.
    其中正确命题的个数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5,
    (1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn
    (2)设,证明数列{bn}是等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=sin2ωx+cosωxcos(-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为
    (1)求f()的值.
    (2)若函数 f(kx+)(k>0)在区间[-]上单调递增,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间上有最大值4,最小值1,设函数
    (1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
    (2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在时恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量
    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
    (Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=,且f(A)恰是f(x)在[0,]上的最大值,求A,b和△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=x3-2x2-4x-7
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间及极小值;
    (Ⅱ)确定方程f(x)=0的根的一个近似值,使其误差不超过0.5,并说明理由;
    (Ⅲ)当a>2时,证明:对任意的实数x>2,恒有f(x)≥f(a)+f′(a)(x-a).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲
    如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD.
    (1)求线段PD的长;
    (2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(-1,0),直线l与曲线C交于A,B两点.
    (1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程;
    (2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|•|MB|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
    (1)求不等式f(x)≤3的解集;
    (2)若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f(x)(a≠0,a∈R,b∈R)恒成立,求实数x的范围.

    难度: 中等查看答案及解析