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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设，是正实数，则“”是“”的（　　 ）

    A．充要条件　　　　　　　　 B．充分不必要条件　　　　　

    C．必要不充分条件　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法中正确的是（　　 ）

    A．“”是直线“：与直线：平行”的充要条件

    B．命题“，”的否定“，”

    C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

    D．若为假命题，则，均为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（　　 ）

    A． 　 B．　 C．或 　 D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面区域内随机取一点，在所取的点恰好满足的概率为（　　 ）

    A．　 B．　 C． 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从区间随机抽取个数，，…,，，，…，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（　　 ）

    A． 　 B．　 C．　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    若关于的线性回归方程为，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（　　 ）

    A．6.3千元 　 B．7.5千元 　 C．6.7千元 　 D．7.8千元

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（　　 ）

    A．　 B． 　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线于的连线交于点，则的轨迹方程为（　　 ）

    A． B．　　　　　　

    C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若曲线的切线方程为，则（　　 ）

    A． B． C． D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐人，则恰有两名教师在同一车上的概率（　　 ）

    A． 　 B． 　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆 ：作切线，切点分别为，，则的最小值为（　　 ）

    A．10 　 B．13 　 C．16 　 D．19

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知，分别为椭圆：的左、右顶点，不同两点，在椭圆上，且关于轴对称，设直线，的斜率分别为，，则当取最大值时，椭圆的离心率为（　　 ）

    A．　 B．　　 C． 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为　　　　　 的学生．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，在长方体中，，，，是与的交点，则点的坐标是　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定矩形春季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲同学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录如下表：

    身高（）

    168

    174

    175

    176

    178

    182

    185

    188

    人数

    1

    2

    4

    3

    5

    1

    3

    1

    （1）请计算这20名学生的身高中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；

    （2）身高为185和188的四名学生分别为，，，，先从这四名学生中选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生入选正门将的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立．

    （1）如果是真命题，求实数的取值范围；

    （2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线．

    （1）已知，分别为，的中点，求证：平面；

    （2）已知，，求二面角的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的直线方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，⊥平面，且．

    （1）若，求证：⊥；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

    （1）若线段的长为5，求直线的方程；

    （2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析