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本卷共 26 题,其中:
选择题 15 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 18 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 15 题
  1. (   )

    A.           B. 

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有下列四个命题:(1)过三点确定一个平面   (2)矩形是平面图形    ( 3)三条直线两两相交则确定一个平面   ( 4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中错误命题的序号是(    ).

    A.(1)和(2) B.(1)和(3) C.(2)和(4)D.(2)和(3)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数f(x)=+的定义域为(    )

    A.(-∞,3)∪(3,+∞)      B.[-,3)∪(3,+∞)

    C.(-,3)∪(3,+∞)      D.[-,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线的倾斜角是(    )

    A.300     B.600     C.1200    D.1350

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点且垂直于直线 的直线方程为(    )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知过点的直线与直线平行,则的值为(   )

    A.        B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果直线a∥直线b,且a∥平面α,那么b与α的位置关系是(    )

    A.相交       B.b∥α     C.bα      D.b∥α或bα

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线平面,直线平面,下列四个命题中正确的是(   )   

    (1)若,则      

    (2)若,则

    (3)若,则      

    (4)若 ,则

    A.(3)与(4)  B.(1)与(3)  C.(2)与(4)   D.(1)与(2)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 与直线的位置关系是(   )

    A.直线过圆心     B.相交     C.相切   D.相离    

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为(   )

    A、    B、6     C、4    D、

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,函数在区间上是(    )

    A.增函数且   B.增函数且   

    C.减函数    D.减函数且

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线过定点 (     )

    A.(1,-3)B.(4,3)C.(3,1)D.(2,3)   

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为 (     )

    A.24πcm2,12πcm3    B.15πcm2,12πcm3

    C.24πcm2,36πcm3    D.以上都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知是奇函数,当,且,则的值为(     )

    A.5      B.1     C.—1       D.—3

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在下列区间中,函数有零点的区间是(    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在空间直角坐标系中,已知两点之间的距离为7,则=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是        .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是______  

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直角三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm则其内切圆半径r=    。  

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的值域为          

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

    ①水的部分始终呈棱柱状;

    ②水面四边形的面积不改变;

    ③棱始终与水面平行;

    ④当时,是定值.

    其中正确说法是           .

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (满分12分)

    (1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;

    (2)已知圆C的圆心是直线的交点上且与直线相切,求圆C的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (满分13分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,

    求证:(1)FD∥平面ABC;

    (2)AF⊥平面EDB.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (满分13分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.

    (1)求直线EF的方程.

    (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (满分14分)是定义在上的奇函数,

    (1)确定函数的解析式;

    (2)用定义证明函数上是增函数;

    (3)解不等式:

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB,PD的中点.

    (1)求证:AF∥平面PEC;

    (2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值;

    (3)求二面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析