( )
A. B.
C. D.
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有下列四个命题:(1)过三点确定一个平面 (2)矩形是平面图形 ( 3)三条直线两两相交则确定一个平面 ( 4)两个相交平面把空间分成四个区域,其中错误命题的序号是( ).
A.(1)和(2) B.(1)和(3) C.(2)和(4)D.(2)和(3)
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函数f(x)=+的定义域为( )
A.(-∞,3)∪(3,+∞) B.[-,3)∪(3,+∞)
C.(-,3)∪(3,+∞) D.[-,+∞)
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直线的倾斜角是( )
A.300 B.600 C.1200 D.1350
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过点且垂直于直线 的直线方程为( )
A. B.
C. D.
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已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )
A. B. C. D.
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如果直线a∥直线b,且a∥平面α,那么b与α的位置关系是( )
A.相交 B.b∥α C.bα D.b∥α或bα
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已知直线平面,直线平面,下列四个命题中正确的是( )
(1)若,则
(2)若,则
(3)若,则
(4)若 ,则 。
A.(3)与(4) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(1)与(2)
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圆与直线的位置关系是( )
A.直线过圆心 B.相交 C.相切 D.相离
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在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3)关于平面xoz的对称点为B,关于x轴的对称点为C,则B、C间的距离为( )
A、 B、6 C、4 D、
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若,函数在区间上是( )
A.增函数且 B.增函数且
C.减函数 D.减函数且
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直线过定点 ( )
A.(1,-3)B.(4,3)C.(3,1)D.(2,3)
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有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为 ( )
A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3
C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确
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已知是奇函数,当时,且,则的值为( )
A.5 B.1 C.—1 D.—3
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在下列区间中,函数有零点的区间是( )
A. B. C. D.
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在空间直角坐标系中,已知、两点之间的距离为7,则=_______.
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长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 .
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一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是______ 。
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若直角三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm则其内切圆半径r= 。
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函数的值域为 。
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如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中正确说法是 .
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(满分12分)
(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;
(2)已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程.
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(满分13分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,
求证:(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
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(满分13分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m.
(1)求直线EF的方程.
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
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(满分14分)是定义在上的奇函数, 。
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明函数在上是增函数;
(3)解不等式:。
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(满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC;
(2)求PC与平面ABCD所成的角的正切值;
(3)求二面角的正切值.
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