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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则=(    )

    A.                     B.                      C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,则(    )

    A.                  B.                 C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,如果向量垂直,则的值为(    )

    A.           B.             C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图像为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数:

    ;         ②

    ;      ④

    其中“同簇函数”的是(     )

    A.①②                   B.①④                  C.②③                 D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若数列的前项和,则数列的通项公式(     )

    A.            B.                 C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是(    )

    A.                B.                  C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知满足约束条件,若的最小值为,则    (   )

    A.         B.        C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,角的对边分别为,且,则(      )

    A.          B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数上的奇函数,,则的解集是(    )

    A.               B.                C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在上的偶函数满足,则的值为(    )

    A.                       B.                       C.                      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若实数满足,则(    )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设正数满足,则当______时,取得最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)若,求的值;

    (2)设,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象关于轴对称,且.

    (1)求函数的解析式;

    (2)当时,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是首项为,公差为的等差数列是其前项和.

    (1)若,求数列的通项公式;

    (2)记,且成等比数列,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量.

    (1)求山路的长;

    (2)假设乙先到,为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.

    (1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.

    (2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:

    ;     ②

    试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)当时,求函数的最大值;

    (2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;

    (3)当时,方程有唯一实数解,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析