若,则=( )
A. B. C. D.
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已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知向量,,如果向量与垂直,则的值为( )
A. B. C. D.
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函数的图像为
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如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数:
①; ②;
③; ④.
其中“同簇函数”的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
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若数列的前项和,则数列的通项公式( )
A. B. C. D.
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已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
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已知,、满足约束条件,若的最小值为,则 ( )
A. B. C. D.
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在中,角、、的对边分别为、、,且,则( )
A. B. C. D.
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函数是上的奇函数,、,,则的解集是( )
A. B. C. D.
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定义在上的偶函数满足且,则的值为( )
A. B. C. D.
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设函数,,若实数、满足,,则( )
A. B. C. D.
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已知,,.
(1)若,求的值;
(2)设,若,求、的值.
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已知函数和的图象关于轴对称,且.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,解不等式.
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设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)记,,且、、成等比数列,证明:.
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如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,.
(1)求山路的长;
(2)假设乙先到,为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
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新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.
(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①; ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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设函数.
(1)当,时,求函数的最大值;
(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;
(3)当,,时,方程有唯一实数解,求的值.
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