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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 21 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为

    A.            B.         C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为平面上四点,,则

    A.点在线段上                    B.点在线段

    C.点在线段上                     D.四点共线

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则下列不等式:①;②;③;④恒成立的是

    A.①②④           B.①②③           C.②③④           D.①③④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知.若在区域A中随机的扔一颗豆子,求该豆子落在区域B中的概率为

    A.           B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则

    A.            B.              C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点,且,则双曲线的离心率为

    A.             B.               C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为

    A.8                B.             C.            D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某医院今年1月份至6月份中,每个月因为感冒来就诊的人数如下表所示:

    月份i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    因感冒就诊人数

    如图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图,则图中判断框应填________,执行框应填________

    A.    B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 正方体的棱线长为1,面对角线上有两个动点E,F,且,则下列四个结论中① ②平面 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线所成的角为定值,其中正确的个数是

    A.1                B.2                C.3                D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线与函数的图象交于B、C两点,则

    A.-32         B.-16          C.16            D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若存在过点的直线与曲线都相切,则等于

    A.       B.         C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从一个装有3个红小球,2个蓝小球的盒子中取出两个小,颜色不同的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察如图数表的规律:则第6行第2个数是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△中,角所对的边分别是,设为△的面积,,则的大小为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点,点在抛物线准线上的射影分别是,若四边形的面积为,则抛物线的方程为____

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设数列的前项和为

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151—200;重度污染(五级),指数为201—300;严重污染(六级),指数大于300. 下面表1是该观测点记录的4天里,AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果,

    表1:AQI指数与当天的空气水平可见度(千米)情况

    AQI指数

    空气可见度(千米)

    表2:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计

    AQI指数

    频数

    3

    6

    12

    6

    3

    (Ⅰ)设变量,根据表1的数据,求出关于的线性回归方程;

    (Ⅱ)根据表2估计这30天AQI指数的平均值.

    (用最小二乘法求线性回归方程系数公式

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, 中点.

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆C以抛物线的焦点为右焦点,且经过点A(2,3).

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点,求的角平分线所在直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数为常数,e是自然对数的底数.

    (Ⅰ)当时,证明恒成立;

    (Ⅱ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 切线与圆切于点,圆内有一点满足的平分线交圆于,延长交圆于,延长交圆于,连接

    (Ⅰ)证明://

    (Ⅱ)求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线交于两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数

    (Ⅰ)若,求不等式的解集;

    (Ⅱ)若方程有三个不同的解,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析