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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. ,则 (     )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的否命题是命题的逆否命题,则命题是命题的  (     )

    A.逆命题     B.否命题      C.逆否命题         D.是同一命题

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的离心率为,则的值是  (     )

    A.         B.2          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 使不等式成立的一个必要不充分条件是(     )

    A.    B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是椭圆的两焦点,过的直线交椭圆于两点,若

    (     )

    A.2         B.12         C.18           D.96

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果实数,满足约束条件,则的最大值为(     )

    A.        B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在各项为正数的等比数列中,,前三项的和,则的值为(     )

    A.33        B.72         C.84           D.189

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,且,则的最小值为(     )

    A.        B.         C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线,过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲

    线的离心率的取值范围是     (     )

    A.       B.      C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知数列是等差数列,是正项等比数列,且,则一定有(     )

    A.             B.

    C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 给出下列四个命题:

    ① 如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题;

    ② 命题“若,则”的否命题是:“若,则”;

    ③ 若命题,则

    ④ 设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的充分而不必

    要条件.  其中为真命题的个数是(     )

    A.4个        B.3个        C.2个          D.1个

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为椭圆的左右焦点,若为椭圆上一点,且的内切圆的周  

    长等于,则满足条件的点有(     )

    A.1个        B.2个         C.3个         D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 给出平面区域如图所示,其中若使目标函数仅在点处取得最大值,则的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 不等式的解集是             

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若椭圆 的离心率,则的值为     . 

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,

    且满足,则的值为          . 

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分10分)

    已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为分别是椭圆的左右顶点,

    椭圆上的动点.

    (Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程;  

    (Ⅱ)双曲线与椭圆有相同的焦点,且离心率为,求双曲线的渐近线方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    已知在等比数列中,,且的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,求的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)

    已知椭圆的离心率为,其中左焦点

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆

         上,求的值.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    已知等差数列{}的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.

    (Ⅰ)求数列{}的通项公式;

    (Ⅱ)若数列{}的前项和为,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数.

    (Ⅰ)当时,求关于的不等式解集;

    (Ⅱ)当时,若恒成立,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点,且

    共线.

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)设为椭圆上任意一点,且. 证明:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析