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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n 
    ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ  
    ③若m∥α,n∥α,则m∥n  
    ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x>1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=11+ni,则=( )
    A.i
    B.-i
    C.1
    D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点的直线l经过圆x2+y2-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角大小为( )
    A.30°
    B.60°
    C.150°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已经点P(-3,1)在双曲线=1(a>0,b>0)的左准线上,过点P且方向向量为=(-2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点,则该双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线x+a2y-a=0(a是正常数),当此直线在x,y轴的截距和最小时,正数a的值是( )
    A.0
    B.2
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且,则tana6的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点P是椭圆=1(xy≠0)上的动点,F1、F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且=0,则||的取值范围是( )
    A.(0,3)
    B.(2,3)
    C.(0,4)
    D.(0,2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知x,y满足,则z=2x+y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f(x)=loga-1(a+3-ax)在(0,3)上单调递增,则a∈________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线的距离的最小值是________.
    (2)已知2x+y=1,x>0,y>0,则的最小值是________.
    (3)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象如图所示.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)令,求M的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为ξ.
    (1)求ξ的分布列;
    (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望);
    (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.
    ( I) 求证:AB⊥平面PCB;
    (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小;
    (Ⅲ)求二面角C-PA-B的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数
    (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若集合{x|f(x)=0,x∈R}有且只有一个元素.求正数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1).记
    (Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;
    (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知动圆过定点,且与直线l:相切,其中p>0.
    (Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹方程;
    (Ⅱ)设A(x,y)为轨迹C上一定点,经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点,若 AB 和AC 的斜率之积为常数c.求证:直线 BC 经过一定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析