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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　 　)

    A．3－　　B．　　 C．2　　D．3＋

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列的通项公式为，则它的公比为(    )

    A．2      B．3       C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f(x)＝x＋－2(x>0)，则f(x)有(　 　)

    A．最大值为0   B．最小值为0   C．最大值为2   D．最小值为2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(    )

    A．    B ．   C ．   D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　 　)

    A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点的个数为(　 　)

    A．1　　B．2　 C．3　　D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有很强的线性

    相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一个学生的身高为170 cm，则他的体重(　 　)

    A． 一定是59.3 kg      B． 一定大于59.3 kg

    C． 一定小于59.3 kg    D．有很大的可能性在59.3 kg左右

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断(　 　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v负相关 D．变量x与y负相关，u与v正相关

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 复数的共轭复数是(    )

    A．  B．  C．  D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下面程序框图表示的算法是(　 　) A．将a、b、c按从小到大输出 B．将a、b、c按从大到小输出 C．输出a、b、c三数中的最大数 D．输出a、b、c三数中的最小数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不等式(n≥3)成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：

    使用年限x

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程表示的直线一定过定点________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    20

    5

    25

    女生

    10

    15[

    25

    合计

    30

    20

    50
    下面的临界值表供参考：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为________(保留三位小数)，有________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. (12分)已知复数z= m2 (1＋i)＋m (1＋i)－(6+2i)在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的图像与直线相切于点．

    (1)求的值；(2)讨论函数的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (14分)已知tanα＝，求证：

    (1)=－；

    (2)sin2α＋sinαcosα＝．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (14分)求函数y＝x3＋x2－x在区间[－2,1]上的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (14分)设等差数列满足，．

    (1)求的通项公式；(2)求的前项和及使得最大的序号的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B．

    (1)求实数k的取值范围；

    (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析