2016届江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷（解析版）

（2015秋•榆社县期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（　 ）

A．任意实数　　 B．m≠1　　 C．m≠﹣1　　 D．m＞1

难度: 简单查看答案及解析

（2009•毕节地区）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（　 ）

A．108　　 B．120　　 C．135　　 D．216

难度: 中等查看答案及解析

（2013•泰安校级模拟）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（　 ）

A．当AB=BC时，它是菱形　　

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当AC=BD时，它是正方形　　

D．当∠ABC=90°时，它是矩形

难度: 中等查看答案及解析

（2015•泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（　 ）

A．四边形PNCM可能会出现为正方形

B．四边形PNCM的周长始终不变

C．当∠CPN=60°时，CP=AP

D．四边形PNCM的面积始终不变

难度: 中等查看答案及解析

（2013秋•宝安区期末）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是　　　　 个．

难度: 中等查看答案及解析

（2015春•邵阳县期末）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2014•江西样卷）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=　　　　 cm．

难度: 简单查看答案及解析

（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）已知=≠0，求代数式的值．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•江西校级模拟）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．

（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；

（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•长春）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．

（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形　　　　 ．

（2）选择（1）中一对加以证明．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•苏州二模）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．

（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•吉安期中）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；

（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？

难度: 中等查看答案及解析

（2013•江苏模拟）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为　　　　 ．

（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？

（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）

难度: 中等查看答案及解析

（2015•响水县一模）【问题背景】

已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为　　　 ．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

【问题拓展】

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．

难度: 困难查看答案及解析

（2007•北京）解方程：x2+4x﹣1=0．

难度: 简单查看答案及解析