↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若a、b∈R则a<b是a2<b2的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分且必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x∈R|x2≤4},B={x∈Z|},则集合A∩B的子集个数是( )
    A.4
    B.8
    C.16
    D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数是纯虚数,则实数b的值为( )
    A.-1
    B.1
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 焦点在x轴,中心在原点的双曲线的渐近线方程为x±2y=0,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.5
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在某校篮球队的首轮选拔测试中,参加测试的五名同学的投篮命中率分别为,每人均有10次投篮机会,至少投中六次才能晋级下一轮测试,假设每人每次投篮相互独立,则晋级下一轮的人数大约为( )
    A.2人
    B.3人
    C.4人
    D.5人

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}中,a1=a2=1,且an+2-an=1,则数列{an}的前100项和为( )
    A.2600
    B.2550
    C.2651
    D.2652

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在可行域内任取一点(x,y),如果执行如图的程序框图,那么输出数对(x,y)的概率是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在某学校组织的数学竞赛中,学生的竞赛成绩ξ~N(95,σ2,p(ξ>120)=a,P(70<ξ<95)=b,则直线ax+by+=0与圆x2+y2=2的位置关系是( )
    A.相离
    B.相交
    C.相离或相切
    D.相交或相切

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=sinx-cosx,下列四个命题:
    ①将f(x)的图象向右平移个单位可得到g(x)的图象;
    ②y=f(x)g(x)是偶函数;
    ③f(x)与g(x)均在区间[-]上单调递增;
    ④y=的最小正周期为2π.
    其中真命题的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设an(n∈N*,n≥2)是(4-2x)n的展开式中x2项的系数,则++…+的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f(x)=,若方程4f(x)+x-m=0有且仅有两个实数根,则实数m的取值范围是( )
    A.m≥1
    B.m>1
    C.m
    D.m>

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 已知函数f(x)=ex,曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线方程为y=g(x).
    (Ⅰ)证明:对∀x∈R,f(x)≥g(x);
    (Ⅱ)当x≥0时,f(x)≥1+恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,圆O的直径AB=d,P是AB延长线上一点,Bp=a,割线PCD交圆O于点C、D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.
    (Ⅰ)求证:∠PEC=∠PDF;
    (Ⅱ)求PE•PF的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,极轴与x轴的非负半轴重合)中,圆C的方程为ρ=2cos(θ+).
    (Ⅰ)求圆心C到直线l的距离;
    (Ⅱ)若直线l被圆C截得的弦长为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=|x-3|+|x-a|,a∈R.
    (Ⅰ)当a=0时,解关于x的不等式f(x)>4;
    (Ⅱ)若∃x∈R,使得不等式|x-3|+|x-a|<4成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设向量的夹角为θ,且,则cosθ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0,且a≠1,函数y=ax-1与y=loga(x+1)的图象分别恒过定点A,B,过点A的直线l1与过点B的直线l2垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的内切球半径为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在Rt△ABC中,D是斜边AB上一点,且AC=AD,记∠BCD=β,∠ABC=α.
    (Ⅰ)求sinα+2sin2β的值; 
    (Ⅱ)若BC=CD,求∠CAB的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在四面体ABCD中,二面角A-CD-B的平面角为60°,AC⊥CD,BD⊥CD,且AC=CD=2BD,点E、F分别是AD、BC的中点.
    (Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;
    (Ⅱ)求二面角A-BD-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在某医学实验中,某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系,选取六只实验动物进行血检,得到如下资料:
    动物编号 1 2 3 4 5 6
    用药量x(单位) 1 3 4 5 6 8
    抗体指标y
    (单位)
    3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3
    记s为抗体指标标准差,若抗体指标落在(-s,+s)内则称该动物为有效动物,否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只,用剩下的四只动物的数据求线性回归方程,再对被选取的两只动物数据进行检验.
    (Ⅰ)设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ,求随机变量ξ的分布列与期望;
    (Ⅱ)若选取的是编号为1和6的两只动物,且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a,试求出a的值;
    (Ⅲ)若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(Ⅱ)中所得线性回归方程是否可靠.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点A(-2,0),B(2,0),直线PA与直线PB斜率之积为-,记点p的轨迹为曲线C.
    (Ⅰ)求曲线C的方程;
    (Ⅱ)设M,N是曲线C上任意两点,且|-|=|+|,问直线MN是否恒过某定点?若是,请求出定点坐标;否则,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析