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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U={-1，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{2，3，4}
    C．{-1，2，4}
    D．{-1，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果复数z=，则（ ）
    A．|z|=2
    B．z的实部为1
    C．z的虚部为-1
    D．z的共轭复数为1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为（ ）
    A．5
    B．10
    C．20
    D．40

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）
    A．15
    B．10
    C．9
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）

    A．0
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）═________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图π×12×1=π所示，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （不等式选做题）
    若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线l1：（t为参数）与圆C2：（θ为参数）的位置关系不可能是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2-2（n+1）x+n2+5n-7．
    （Ⅰ）设函数y=f（x）的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
    （Ⅱ）设函数y=f（x）的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD的底边ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
    （Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面CBD夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
    （1）求上表中的a，b值；
    （2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
    （3）求η的分布列及数学期望Eη．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析