福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足为复数单位），则的共轭复数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是圆周上的一个定点，若在圆周上任取一点，连接，则弦的长不小于圆半径的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，则输入的值可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足的约束条件，表示的平面区域为，若存在点，使成立，则实数的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是（　　）
　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为双曲线右支上一点，分别为双曲线左顶点和的右焦点，，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知在三角形中，，边的长分别为方程的两个实数根，若斜边上有异于端点的两点，且，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若对，不等式恒成立，则实数取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

的二项式中不含的项的系数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知等边三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱台中，底面为平行四边形，为上的点.且.
（1）求证：；
（2）若为的中点，为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和为是等差数列，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

频数

赞成人数

（1）世界联合国卫生组织规定: 岁为青年，为中年，根据以上统计数据填写以下列联表：

青年人

中年人

合计

不赞成

赞成

合计

（2）判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？
附：，其中
独立检验临界值表：

（3）若从年龄的被调查中各随机选取人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为，求随机变量的分布列和数学期望.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线上的点到点距离的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，圆，过作圆的两条切线分别交轴两点，求面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求证：对时，；
（2）当时，讨论函数零点的个数.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，且直线经过椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的内接矩形面积的最大值；
（2）若直线与椭圆交于两点，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求的解集；
（2）若），求证：对，且成立.

难度: 简单查看答案及解析

年龄（岁）
频数
赞成人数

	青年人	中年人	合计
不赞成
赞成
合计