如图，在四棱台
中，底面
为平行四边形， 
为
上的点.且
.
（1）求证： 
；
（2）若
为的中点， 
为棱
上的点，且
与平面
所成角的正弦值为
，试求
的长.
高三数学填空题中等难度题
如图，在四棱台中，底面为平行四边形， 为上的点.且.
（1）求证： ；
（2）若为的中点， 为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长.
高三数学填空题中等难度题
如图所示，在四棱台
中，
底面
，四边形为菱形，
，
.
（1）若
为
中点，求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四棱台
中，
底面
，四边形为菱形，
，
．
（Ⅰ）若
为
中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
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如图所示，在四棱台中， 
底面，四边形为菱形， 
， 
.
（Ⅰ）若为中点，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在四棱台中，底面为平行四边形， 为上的点.且.
（1）求证： ；
（2）若为的中点， 为棱上的点，且与平面所成角的正弦值为，试求的长.
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如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形， 
， 
， 为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.
（1）设中点为， ，求证： 平面；
（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.
（1）设中点为， ，求证： 平面；
（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在正四棱台
中，
，
，
，
、
分别是
、的中点.
（Ⅰ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
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如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.
（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
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如图，四棱台
中， 
底面
，平面
平面
为
的中点.
（1）证明： 
；
（2）若
，且
，求二面角
的正弦值.
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