已知集合, ,则 ( )
A. B. C. D.
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某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度(如下表):
年份 | 0 | 1 | 4 | 5 | 6 | 8 |
芳香度 |
由最小二乘法得到回归方程,但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个数据,请你推断该数据为( )
A. B. C. D.
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设有下面四个命题:
: , ;
: ,“”是“”的充分不必要条件;
:命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;
:若“”是真命题,则一定是真命题.
其中为真命题的是( )
A. , B. , C. , D. ,
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已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且其焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的标准方程是( )
A. B. C. D.
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两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为( )
A. B. C. D.
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中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等?”意思是现有松树高尺,竹子高尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是根据这一问题所编制的一个程序框图,若输入,,输出,则程序框图中的 中应填入( )
A. ? B. ? C. ? D. ?
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
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函数 (, 是常数, , )的部分图象如图所示,为得到函数,只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
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设等差数列满足:,,公差,则数列的前项和的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上有恒成立,若,令, , ,则( )
A. B. C. D.
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已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于, 两点(点在第一象限),若,则以为直径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
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设数列的前项和为, , ().
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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如图,在三棱柱中,底面为等边三角形,平面平面,且.
(1)证明: ;
(2)若,求三棱柱的体积.
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某重点中学将全部高一新生分成A,B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部,A级部采用传统形式的教学方式,B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计,得到如下数据:
A级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成绩不低于130分者为“优秀”.
根据上表数据分别估计A,B两个级部“优秀”的概率;
(2)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?
是否优秀 级部 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
A级部 | |||
B级部 | |||
合计 |
(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图,并根据频率分布直方图,分别求出A,B两个级部的中位数的估计值(精确到);请根据以上计算结果初步分析A,B两个级部的教学成绩的优劣.
附表:
附:
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【2018广东深圳市高三一模】已知椭圆的离心率为,直线与椭圆有且只有一个交点.
(I)求椭圆的方程和点的坐标;
(II) 为坐标原点,与平行的直线与椭圆交于不同的两点, ,求的面积最大时直线的方程.
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【2018广东深圳市高三第一次调研考试】已知函数.
(I)讨论函数的单调性;
(II)当时,关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点,设直线与曲线的两个交点为, ,若,求的值.
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已知, ,且.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)证明: .
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