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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 曲线在(1,1)处的切线方程是( )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则复数为( )

    A.     B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( )

    A.假设至少有一个钝角      B.假设至少有两个钝角

    C.假设没有一个钝角        D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 观察按下列顺序排列的等式:,…,猜想第个等式应为( )

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等于( )

    A.       B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以下说法,正确的个数为:(   )

    ①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况,所运用的是类比推理.

    ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.

    ③由平面几何中圆的一些性质,推测出球的某些性质这是运用的类比推理.

    ④个位是5的整数是5的倍数,2375的个位是5,因此2375是5的倍数,这是运用的演绎推理.

    A.0         B.2         C.3          D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数在区间内可导,且,则

    的值为( )

    A.    B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 复数=,则是( ) 

    A.25      B.5       C.1        D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设点P对应的复数为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为( )

    A.()  B.()   C.()   D.()

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程 表示的曲线是( )

    A.一条直线     B.两条射线     C.一条线段     D.抛物线的一部分

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 直线与曲线C:有交点,则的取值范围是( )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 直线与函数的图像有三个相异的交点,则的取值范围为(   )

    A.      B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等差数列的前项和为,则,,,

    成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则成等比数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 求曲线所围成图形的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数对任意的恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (1)求的单调区间;(2)求函数上的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.

    (1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;

    (2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点,求线段的长度和的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)求函数的极值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 用数学归纳法证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若当,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析