已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数的虚部是( )
A.2 B. C.-2 D.
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已知是非零向量,则“命题”是“命题向量与向量共线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知点是角终边上的一点,则( )
A. B. C. D.
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设等差数列的前项和为,已知,则( )
A.-27 B.27 C.-54 D.54
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从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件的对立事件是( )
A.1个白球2个红球 B.2个白球1个红球
C.3个都是红球 D.至少有一个红球
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执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )
A. B. C. D.
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曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.1 B. C.2 D.
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已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )
A.2 B.4 C.-4 D.1
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若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
A. B.4 C. D.8
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已知为椭圆的左、右焦点,点在上,,则等于( )
A. B. C. D.
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已知,若恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,在四边形中,平分,,,.求的长.
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某工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为类工人,不足35岁的为类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.
(1)求该工厂两类工人各有多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图一:75分以上两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;
②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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如图,在直角梯形中,,,是的中点,将沿折起,使得面.
(1)求证:平面平面;
(2)若是的中点,求三棱锥的体积.
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已知抛物线的顶点在原点,准线方程为,是焦点,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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已知函数,且.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若函数在上是单调函数,求实数的取值范围.
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如图,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且.
(1)证明:;
(2)延长到,延长到,使得,证明:四点共圆.
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已知直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.
(1)写出曲线的直角坐标方程及其参数方程;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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已知为正实数.
(1)求证:;
(2)利用(1)的结论求函数的最小值.
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