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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 5 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.           B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的虚部是(   )

    A.2             B.             C.-2               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是非零向量,则“命题”是“命题向量与向量共线”的(   )

    A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

    C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是角终边上的一点,则(   )

    A.             B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设等差数列的前项和为,已知,则(   )

    A.-27              B.27               C.-54             D.54

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件的对立事件是(   )

    A.1个白球2个红球                 B.2个白球1个红球

    C.3个都是红球                    D.至少有一个红球

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )

    A.               B.                C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(   )

    A.1              B.               C.2                 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则(   )

    A.2               B.4               C.-4               D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是(   )

    A.            B.4            C.             D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为椭圆的左、右焦点,点上,,则等于(   )

    A.               B.             C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,若恒成立,则的取值范围是(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是偶函数,且当时,,则的解集是      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列中,已知,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知底面边长为的正三棱柱的六个顶点在球上,又知球与此正三棱柱的5个面都相切,求球与球的表面积之比为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 古希腊毕达哥拉斯派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为,记第边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:

    三角形数 

    正方形数 

    五边形数 

    六边形数  

    可以推测的表达式,由此计算      .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 如图,在四边形中,平分.求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为类工人,不足35岁的为类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.

    (1)求该工厂两类工人各有多少人?

    (2)经过测试,得到以下三个数据图表:

    图一:75分以上两类工人成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)

    ①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;

    ②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直角梯形中,的中点,将沿折起,使得.

    (1)求证:平面平面

    (2)若的中点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在原点,准线方程为是焦点,过点的直线与抛物线交于两点,直线分别交抛物线于点.

    (1)求抛物线的方程及的值;

    (2)记直线的斜率分别为,证明:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,且.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)设函数,若函数上是单调函数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且.

    (1)证明:

    (2)延长,延长,使得,证明:四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.

    (1)写出曲线的直角坐标方程及其参数方程;

    (2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为正实数.

    (1)求证:

    (2)利用(1)的结论求函数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析