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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 6 题
困难题 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 的值是

    A.         B.          C.        D.

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  2. 函数

    A.最小正周期为的偶函数         B.最小正周期为的奇函数

    C.最小正周期为的偶函数        D.最小正周期为的奇函数

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  3. 已知,且,则点的坐标为

    A.     B.      C.            D.

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  4. 已知的夹角为600,若垂直,则的值为

    A.           B.            C.          D.

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  5. 若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后再

    把图象向左平移个单位,则所得图象对应的函数解析式为

    A.              B.

    C.               D.

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  6. 已知扇形的周长是,面积是,则扇形的中心角的弧度数是

    A.1             B.4             C.1 或4          D.2 或4

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  7. 为锐角,且满足的值是

    A.         B.            C.             D.

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  8. 已知函数的一部分图象如图所示,如果,则

    A.                         B.

    C.                         D.

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  9. 已知以原点为圆心的单位圆上有一质点,它从初始位置开始,按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为

    A.           B.

    C.           D.

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  10. ,则的概率为

    A.         B.           C.             D.

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  11. ,恒有成立,且,则实数

    的值为

    A.          B.            C.-3或1          D.-1或3

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  12. 若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给

    出下列三个函数:

    A.两两为“同形”函数

    B.为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数

    C.为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数

    D.两两不为“同形”函数

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填空题 共 5 题
  1. 已知,则的值为 ;

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  2. 如图,在平行四边形中, ,则 ________  (用表示) ;

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  3. ,且,则锐角的大小为________;

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  4. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当

     时,,则=________ ;

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  5. 定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的向量

    ,给出下面四个判断:

    ① 若共线,则;    ② 若垂直,则

    ;                 ④.

    其中正确的有________(写出所有正确的序号).

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解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (Ⅰ)求的夹角

    (Ⅱ)求向量上的投影.

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  2. 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于两点.已知的横坐标分别为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

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  3. 已知向量,其中.设函数.

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)若的最小值是,求的值.

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  4. (Ⅰ)已知:,,求的值;

    (Ⅱ)类比(Ⅰ)的过程与方法,将(Ⅰ)中已知条件中两个等式的左边进行适当改变,写出改变后的式子,并求的值.

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  5. 如图,在半径为1,圆心角为的扇形的弧上任取一点,作,交于点,求的最大面积.

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  6. 已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.

    (Ⅰ)求的单调递增区间;

    (Ⅱ)计算

    (Ⅲ)设函数,试讨论函数在区间[1,4]上的零点情况.

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