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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 下面四个命题中正确命题的个数是(　　 )

    ①；　　　　　　　　　　　 ③任何一个集合必须有两个或两个以上的子集；

    ②空集没有子集；　　　　　　　 ④空集是任何一个集合的子集.

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合， ，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设是定义在上的奇函数，当时，则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，则的大小关系是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知命题，则命题是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数则的值为：

    A. 　　 B. 4　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的部分图象大致为 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是 (　　 )

    A. 增函数　　 B. 减函数　　 C. 先增后减的函数　　 D. 先减后增的函数

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么（　　 ）

    A. 有最大值1，无最小值　　 B. 有最小值0，无最大值

    C. 有最小值，无最大值　　 D. 无最小值，也无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在处的切线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列命题：

    ①函数与的图象关于轴对称；

    ②若函数，则函数的最小值为；

    ③若函数在上单调递增，则；

    ④若是上的减函数，则的取值范围是(0,).

    其中正确命题的序号是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数且.

    （1）求的值；

    （2）判断在上的单调性，并用定义给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，

    （1）若，求；

    （2）若，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.

    （1）求的值；

    （2）求满足的的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，曲线过，且在点处得切线斜率为2.

    （1）求的值；

    （2）证明： .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数， ，（ 为常数）

    （1）若在处的切线方程为（为常数），求的值；

    （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

    （3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析