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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )
    A.a<-1
    B.a>1
    C.-1<a<1
    D.0≤a<1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是( )
    A.∀x∈R,x3-x2+1≤0
    B.∃x∈R,x3-x2+1<0
    C.∃x∈R,x3-x2+1≤0
    D.不存在x∈R,x3-x2+1>0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数1+i、-2+i、3-2i在复平面上的对应点分别为A、B、C,BC的中点D,则向量对应的复数是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知全集U=R,集合A={y|y=log3x,x>3},B={y|y=3x,x>1},则A∩(∁UB)=( )
    A.{y|0<y<}
    B.{y|1<y≤3}
    C.{y|<y<1}
    D.{y|y>1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则c=( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( )
    A.i>20
    B.i<20
    C.i>=20
    D.i<=20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某公司新招聘8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方案共有( )
    A.24种
    B.36种
    C.38种
    D.108种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=f()lgx+1,则f(10)值为( )
    A.1
    B.-1
    C.10
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从1,2,…,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 二项式的展开式的常数项为第( )项.
    A.17
    B.18
    C.19
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P的双曲线(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立,则λ的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( )

    A.f(b)>f(c)>f(d)
    B.f(b)>f(a)>f(c)
    C.f(c)>f(b)>f(a)
    D.f(c)>f(b)>f(d)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=2ex-mx(其中e≈2.718…)在区间[-1,0]上单调递减,则实数m的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中x2项的系数是15,则a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行程序框图,若p=4,则输出的S=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把数列{}的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第k行有2k-1个数,第k行的第s个数(从左数起)记为(k,s),则可记为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}满足a1=1,且5an+1-2anan+1+3an=8(m∈N*).
    (Ⅰ)求a2,a3,a4的值;
    (Ⅱ)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记ξ=|x-2|+|y-x|.
    (Ⅰ)求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;
    (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
    (1)求证:BC∥面AMP;
    (2)求证:平面MAP⊥平面SAC;
    (3)求锐二面角M-AB-C的大小的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,并且直线y=x+b是抛物线C2:y2=4x的一条切线.
    (I)求椭圆C1的方程.
    (Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C1于A、B两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过定点T?若存在求出T的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x2-6x+1.
    (Ⅰ)求函数y=的单调递增区间;
    (Ⅱ)求函数f(x)在区间[t,t+2](t>0)上的最小值;
    (Ⅲ)试判断方程lnx=(其中e=2.718…)是否有实数解?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,=,过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE•CD.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中,极点为O,已知曲线C1:ρ=2与曲线C2,交于不同的两点A,B.
    (1)求|AB|的值;
    (2)求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (1)若|a|<1,|b|<1,比较|a+b|+|a-b|与2的大小,并说明理由;
    (2)设m是|a|,|b|和1中最大的一个,当

    难度: 中等查看答案及解析