2017届湖南长沙一中高三文月考五数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
因为是虚数单位，复数，则的共轭复数是（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，是边上的高，则（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有3次落在直线上，则判断框中可填写的条件是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足，，且时，，则（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　
C.1　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（　　）
A.1.9升　　　　　　　　　　　　　 B.2.1升　　　　　　　　　　　　　　
C.2.2升　　　　　　　　　　　　　 D.2.3升

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长也原来的2倍，得到函数的图象，设函数，则的导函数的图象大致为（　　）

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，若，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　
C. 　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则的值等于（　　）
A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　
C.　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程是　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
高三（1）班某一学习小组的、、、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.
①不在散步，也不在打篮球；
②不在跳舞，也不在跑步；
③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；
④不在打篮球，也不在跑步；
⑤不在跳舞，也不在打篮球.
以上命题都是真命题，那么在　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075的碳水化合物，0.06的蛋白质，0.06的脂肪.已知1食物含有0.105碳水化合物，0.07蛋白质，0.14脂肪，花费28元；1食物含有0.105碳水化合物，0.14蛋白质，0.07脂肪，花费21元.为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物和食物，则最低花费是
　　　　　　元.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和，令.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求.

难度: 简单查看答案及解析
高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：

消费金额

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人数

5

10

15

47

女性消费情况：
男性消费情况：

消费金额

（0,200）

[200,400）

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人数

2

3

10

2

（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

女性

男性

总计

网购达人

非网购达人

总计

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：（，其中）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在梯形中，，，，、分别是、上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面，是的中点.
（1）当时，求证：；
（2）当变化时，求三棱锥的体积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值是，的最小值是，且满足.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为，线段的垂直平分线与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有且只有一个零点，其中.
（1）求的值；
（2）设函数，证明：对，，不等式恒成立.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的参数方程；
（2）在直角坐标系中，点是曲线上一动点，求的最大值，并求此时点的直角坐标.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选将
设函数.
(1)求证：；
(2)若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

消费金额	（0,200）	[200,400）	[400,600)	[600,800)	[800,1000)
人数	5	10	15	47

	女性	男性	总计
网购达人
非网购达人
总计

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879