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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{2，3，4}
    C．{0，2，4}
    D．{0，2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个命题中真命题是（ ）
    ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
    A．①②
    B．②③
    C．①②③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x2-2x，x∈[0，3]的值域是（ ）
    A．[-1，+∞）
    B．[-1，3]
    C．[0，3]
    D．[-1，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为（ ）
    A．（0，8]
    B．（-2，8]
    C．（2，8]
    D．[8，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
    A．y=x+1
    B．y=-x2
    C．
    D．y=x|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. f（x）=lg（1-x2），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．[-1，0]
    B．（-1，0）
    C．（-∞，-1）∪[0，1）
    D．（-∞，-1]∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在下列四个结论中，正确的有（ ）
    （1）x2＞4是x3＜-8的必要非充分条件；
    （2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；
    （3）x+y≠3是x≠1或y≠2的充分非必要条件；
    （4）sinx＞tanx是cotx＜0的充要条件．
    A．（1）（2）（4）
    B．（1）（3）（4）
    C．（2）（3）（4）
    D．（1）（2）（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=ax-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为（ ）
    A．8个
    B．9个
    C．10个
    D．11个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=（ ）
    A．99
    B．101
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
    ①f（0）f（1）＞0；
    ②f（0）f（1）＜0；
    ③f（0）f（3）＞0；
    ④f（0）f（3）＜0．
    其中正确结论的序号是（ ）
    A．①③
    B．①④
    C．②③
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，），则f（）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①；②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个周期为4t；④f（x）在（0，2t）内为单调函数．其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．
    （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
    （2）若B=φ，求m的取值范围．
    （3）若A⊇B，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
    （I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
    （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
    （3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤．
    （1）求f （1）的值；
    （2）证明：ac≥；
    （3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤或m≥．

    难度: 中等查看答案及解析