↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数的虚部为（　　 ）.

    A. 3　　 B. 　　 C. -3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若，则”的否命题是（　　 ）.

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若抛物线的焦点为，则的值为（　　 ）.

    A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（　　 ）.

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（　　 ）.

    A. 1　　 B. 3　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，时，不等式的左边（　　 ）.

    A. 增加了一项　　 B. 增加了两项

    C. 增加了一项，又减少了一项　　 D. 增加了两项，又减少了一项

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 极难查看答案及解析

  12. 双曲线的左右焦点分别为，，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个焦点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 四进制的数化为10进制是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

    价格

    9

    9.5

    10

    10.5

    11

    销售量

    11

    10

    8

    6

    5

    由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 任取，，则的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆的有条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这条弦将圆分成了个区域，（例如：如图所示，圆的一条弦将圆分成了2（即）个区域，圆的两条弦将圆分成了4（即）个区域，圆的3条弦将圆分成了7（即）个区域），以此类推，那么与 之间的递推式关系为：__________．

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 选择适当的方法证明.

    已知：，求证：.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于点,两点.

    （1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    合计

    （参考公式，其中.）

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且,.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ） 求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    370

    200

    男生

    380

    370

    300

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

    （1）求的值；

    （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；

    （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过做抛物线的两条切线，切点分别为,.若.

    （1）求抛物线的方程；

    （2），，过任做一直线交抛物线于，两点，当也变化时，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析