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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
    A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
    B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
    C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
    D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “p∨q为真”是“¬p为假”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）
    A．5或3
    B．8
    C．5
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若原命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ）
    A．都真
    B．都假
    C．否命题真
    D．逆否命题真

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若“x2-3x+2≠0”是“x≠1”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点（2，-2）且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
    A．-=1
    B．-=1
    C．-=1
    D．-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC一边的两个顶点为B（-3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为λ （λ为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线
    D．抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 命题“若a=1，则a2=1”的逆命题是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y=2x2的焦点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设F1和F2是双曲线 -y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 斜率为1的直l与椭圆相交于A，B两点，则||的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点（m，n）在椭圆4x2+9y2=36上，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
    （1）求弦长|AB|；
    （2）求弦AB中点到抛物线准线的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线x2-y2=1及点A（，0）．
    （1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
    （2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线l与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线的焦点．
    （1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么”是真命题
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是抛物线上三点，且|AF|，|BF|，|DF|成等差数列．当AD的垂直平分线与x轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析