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2009-2010学年重庆十一中高一(上)数学单元测试06(集合到指数函数)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,2)
难度: 中等
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若2
x
-3
-x
≥2
-y
-3
y
,则( )
A.x-y≥0
B.x-y≤0
C.x+y≥0
D.x+y≤0
难度: 中等
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已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-2y-6=0},则M∩N为( )
A.x=4,y=-1
B.(4,-1)
C.{4,-1}
D.{(4,-1)}
难度: 中等
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以下各组函数中,表示同一函数的是( )
A.
,
B.
,
C.
,y=x+3
D.y=x,
难度: 中等
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已知集合M={y|y=x
2
+1,x∈R},N={y|y=-x
2
+5,x∈R},则M∪N是( )
A.R
B.{y|1≤y≤5}
C.{y|y≤1或y≥5}
D.{(
,-1)∪(
,3)}
难度: 中等
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已知条件p:x≤1,条件q:
,则¬p是q的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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函数f(x)=2
|x-1
|的递增区间为( )
A.R
B.(-∞,1]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
难度: 中等
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设函数
,则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪[1,2]
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2]∪[0,2]
D.[-2,0]∪[2,+∞)
难度: 中等
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已知函数y=f(x)的反函数
,则y=f(x)的图象( )
A.关于点(2,3)对称
B.关于点(-2,-3)对称
C.关于点(3,2)对称
D.关于点(-3,-2)对称
难度: 中等
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已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x
2
-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( )
A.有最大值3,最小值-1
B.有最大值7
,无最小值
C.有最大值3,无最小值
D.无最大值,也无最小值
难度: 中等
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填空题 共 5 题
设函数
若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为________.
难度: 中等
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已知函数
,那么
=________.
难度: 中等
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不等式
的解集是________ (用区间表示).
难度: 中等
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已知f(x)是偶函数,则f(x+2)的图象关于________对称;已知f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的图象关于________对称.
难度: 中等
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若函数f(x)=a
x
-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知函数f(x)满足f(2x+1)=x
2
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当1≤x≤2时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)的反函数g
-1
(x).
难度: 中等
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+2,x∈[-5,5],
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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(1)若
,求
的值;
(2)化简
(a>0,b>0).
难度: 中等
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已知函数f(x)=
.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求该函数的值域;
(3)证明f(x)是R上的增函数.
难度: 中等
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如图,△ABC中,
,一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为f(x).
(1)求f(x)的解析式;(2)在坐标系中画出函数y=f(x)的草图;
(3)根据图象,指出函数y=f(x)的最大值和单调区间.
难度: 中等
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设关于x的一元二次方程ax
2
+x+1=0(a>0)有两个实根x
1
,x
2
,
(1)求(1+x
1
)(1+x
2
)的值;
(2)求证:x
1
<-1且x
2
<-1;(3)若
,试求a的最大值.
难度: 中等
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