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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
    A.(-∞,2)
    B.(2,+∞)
    C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
    D.(-2,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若2x-3-x≥2-y-3y,则( )
    A.x-y≥0
    B.x-y≤0
    C.x+y≥0
    D.x+y≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-2y-6=0},则M∩N为( )
    A.x=4,y=-1
    B.(4,-1)
    C.{4,-1}
    D.{(4,-1)}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以下各组函数中,表示同一函数的是( )
    A.
    B.
    C.,y=x+3
    D.y=x,

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+5,x∈R},则M∪N是( )
    A.R
    B.{y|1≤y≤5}
    C.{y|y≤1或y≥5}
    D.{(,-1)∪(,3)}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知条件p:x≤1,条件q:,则¬p是q的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=2|x-1|的递增区间为( )
    A.R
    B.(-∞,1]
    C.[1,+∞)
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数,则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是( )
    A.(-∞,-2]∪[1,2]
    B.(-∞,-2)∪(0,2)
    C.(-∞,-2]∪[0,2]
    D.[-2,0]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f(x)的反函数,则y=f(x)的图象( )
    A.关于点(2,3)对称
    B.关于点(-2,-3)对称
    C.关于点(3,2)对称
    D.关于点(-3,-2)对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数y=F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x),那么F(x)( )
    A.有最大值3,最小值-1
    B.有最大值7,无最小值
    C.有最大值3,无最小值
    D.无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,那么=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式的解集是________  (用区间表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)是偶函数,则f(x+2)的图象关于________对称;已知f(x+2)是偶函数,则函数f(x)的图象关于________对称.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)当1≤x≤2时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)的反函数g-1(x).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],
    (1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
    (2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调增函数,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (1)若,求的值;
    (2)化简(a>0,b>0).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=
    (1)判断函数的奇偶性;
    (2)求该函数的值域;
    (3)证明f(x)是R上的增函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,△ABC中,,一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为f(x).
    (1)求f(x)的解析式;(2)在坐标系中画出函数y=f(x)的草图;
    (3)根据图象,指出函数y=f(x)的最大值和单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2
    (1)求(1+x1)(1+x2)的值;
    (2)求证:x1<-1且x2<-1;(3)若,试求a的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析