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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
    A．（x+2）2+（y-2）2=1
    B．（x-2）2+（y+2）2=1
    C．（x+2）2+（y+2）2=1
    D．（x-2）2+（y-2）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A（1，-1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）
    A．在y轴上
    B．在xOy面内
    C．在xOz面内
    D．在yOz面内

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
    A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
    B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
    C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
    D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（ ）
    A．4π3a3
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（ ）

    A．PA＞PB＞PC
    B．PB＞PA＞PC
    C．PC＞PA＞PB
    D．PA=PB=PC

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线l方程为f（x，y）=0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示（ ）
    A．过点P1且与l垂直的直线
    B．与l重合的直线
    C．过点P2且与l平行的直线
    D．不过点P2，但与l平行的直线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线y-1=k（x-1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m，n＞0）上，则的最小值为（ ）
    A．2
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 过点P（2，1）与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y=1相切的圆方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l：x+y-3=0与圆C：（x-1）2+（y+2）2=2则圆C上各点到l距离的最大值为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 根据下列条件求直线方程
    （1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；
    （2）过点（-3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于点B，构成一个三棱锥（如图2）．
    （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给予证明；
    （2）证明：平面ABE⊥平面BEF；
    （3）求多面体E-AFNM的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
    （Ⅱ）若PC=2，求PA与平面PBC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求证：AC⊥平面DEF；
    （2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析