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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则下列不等式成立的是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设平面向量,若,则等于 ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各项均为正数的等比数列中,(   )

    A.4       B.6    C.8    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 数列项的和为(   )

    A.      B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面上一条直线上有三个不同的点是直线外一点,满足,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足约束条件,目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中,角所对的边分别是,若,且,则的面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的前项和为,当时, ,则(    )

    A. 1006   B. 1007   C. 1008   D. 1009

    难度: 中等查看答案及解析

  11. (原创)已知平面直角坐标系中点,平面区域由所有满足)的点组成的区域,若区域的面积为8,则的值为(    )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 困难查看答案及解析

  12. (原创)已知,则的最小值是(    )

    A.    B. 16   C.    D. 17

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为单位向量,其夹角为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为495,135,则输出的__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数阵中,每行的三个数依次成等差数列,每列的三个数也依次成等差数列,若,则所有九个数的和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (原创)在非直角中, 上的中点,且为边上一点, ,则的面积的最大值为__________.(其中表示的面积)

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等比数列的各项均为正数,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (原创)已知函数为常数).

    (1)当时,解关于的不等式

    (2)当时,若对于恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点分别在射线(不含端点)上运动, ,在中,角所对的边分别是.

    (1)若的等差中项,且,求的值;

    (2)若,求周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为三个内角的对边,若向量,且

    (1)求的值;

    (2)求的最小值(其中表示的面积).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知数列中,

    (1)求证:是等比数列,并求的通项公式

    (2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (改编)已知数列满足.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)设数列满足: ,设,若,求的取值范围;

    (3)若成公比的等比数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公比.

    难度: 极难查看答案及解析