2015-2016学年湖北省高二上学期期末数学试卷（解析版）

（2013•宣武区校级模拟）用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015•安徽模拟）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（　 ）

A．充分不必要条件　　

B．必要不充分条件

C．充要条件　　

D．既不充分也不必要条件

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（2010•云南模拟）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　 ）

A．1　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•黄冈校级期末）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（　 ）

A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）

B．直线l1和l2有交点（s，t）

C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行

D．直线l1和l2必定重合

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（2015秋•黄冈校级期末）“若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（　 ）

A．若a≠0或b≠0，则ab=0　　

B．若a≠0且b≠0，则ab=0

C．若a=0或b=0，则ab=0　　

D．若a=0且b=0，则ab=0

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（2014•开福区校级模拟）若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（　 ）

A．　　 B．84　　 C．3　　 D．21

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（2015秋•黄冈校级期末）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　 ）

A．9.4，0.484　　 B．9.4，0.016　　 C．9.5，0.04　　 D．9.5，0.016

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（2011•洛阳二模）巳知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（　 ）

A．﹣1　　 B．+1　　 C．　　 D．

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（2015秋•黄冈校级期末）某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•黄冈校级期末）已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点．若|AB|=10，则△F1AB的周长为（　 ）

A．18　　 B．26　　 C．28　　 D．36

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（2015秋•黄冈校级期末）如图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心）（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2013•绍兴一模）如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为45°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值等于（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•黄冈校级期末）阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=　　　　 ．

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（2015秋•黄冈校级期末）在半径为r的圆周上任取两点A，B，则|AB|≥r的概率为　　　 ．

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（2015秋•黄冈校级期末）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为　　　 ．

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（2015秋•黄冈校级期末）已知F是双曲线C：x2﹣y2=2的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，2）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　　　　 ．

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（2015秋•黄冈校级期末）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…[80，90），[90，100]．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；

（Ⅱ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50）的概率．

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（2015秋•黄冈校级期末）命题p：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，q：＞1，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．

（1）若￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若￢q是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．

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（2015秋•黄冈校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点．

（Ⅰ）求二面角B﹣FC1﹣B1的余弦值；

（Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．

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（2015秋•黄冈校级期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，准线l与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值．

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（2013•绍兴一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角P﹣AD﹣B为45°．

（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；

（2）若AB+BP=8求三棱锥P﹣ABD的体积．

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（2015•湖南）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．

（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）若|AC|=|BD|，求直线l的斜率．

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