2017届湖南石门县一中高三8月单元测数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合,从到有四种对应如图所示：
其中能表示为到的函数关系的有（　　）
A．① ②　　　　　 B．② ③　　　　 C．③　 ④　　　　 D．① ④

难度: 简单查看答案及解析
若,则的定义域为（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合,则中所含元素的个数为（　　）
A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
命题“” 为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线与圆相切”的（　　）
A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的奇函数和偶函数满足,若,则（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的函数, 若函数为偶函数,且当时,有,设,则（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数的图象关于点对称, 且满足,又,则（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,若,使得成立, 则实数的取值范围是（　　）
A．　　　 B．　　 C．　　　 D．或

难度: 困难查看答案及解析
已知函数满足,且是偶函数, 当时,, 若在区间内, 函数有个零点, 则实数的取值范围是（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知,若、、互不相等, 且,则的取值范围是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为的偶函数, 当时,, 若关于的方程有且仅有个不同的实数根, 则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数在区间上是增函数, 求实数的取值范围是　　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
已知是定义域为的偶函数, 当时,, 则的解集是　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
对于函数,给出下列命题：① 在同一直角坐标系中, 函数与的图象关于直线对称；
②若,则函数的图象关于直线对称；
③若,则函数是周期函数；
④若,则函数的图象关于对称.
其中所有正确命题的序号是　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若函数同时满足下列条件：
①函数在内为单调函数；
②存在实数,当时, 函数的值域为,则称此函数在内为等射函数, 设函数,则（1）函数在上的单调性为　　　　　（填“递增”“递减”“先增后减” “先减后增”）；
（2）当在实数集内等射函数时, 的取值范围是　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题不等式的解集为,命题是增函数, 若或为假命题,且，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,其中是大于的常数.
（1）求函数的定义域；
（2）当时, 求函数在上的最小值；
（3）若对任意恒有,试确定的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足,且当时,.
（1）求在上的表达式；
（2）若,求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
对于定义域分别是的函数,规定：函数.
（1）若函数,写出函数的解析式；
（2）求出（1）中的函数的值域；
（3）若,其中是常数, 且,请设计一个定义域为的及一个的值，使得,并给予证明.

难度: 困难查看答案及解析
设函数,其中为实数.
（1）若在上是单调减函数, 且在上有最小值, 求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数, 试求的零点个数, 并证明你的结论.

难度: 简单查看答案及解析