2015-2016学年安徽省高二下学期第一次检测文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

下列求导运算正确的是（　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　）
A.　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于（　　）　　
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（　　　　）．
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　　）
A．　　　　　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A．　 B．　　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为（　）
A. 　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像如下图所示，则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则曲线在点处的切线方程为　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______

难度: 简单查看答案及解析
已知则　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
给出下列结论：
动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：
（1）曲线的焦点坐标为；
（2）若,则；
（3）当时，的内切圆圆心在直线上；
（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：　　　　　　　

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若在区间上恒成立，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

已知点,动点满足.
（1）求动点P的轨迹方程；　
（2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点，求证（为原点）.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处有极值．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并求出单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

难度: 中等查看答案及解析