设幂函数的图像经过点,则函数的奇偶性为____________.
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已知实数满足 如果目标函数的最小值为,则实数等于____________.
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直线与曲线有四个交点,则实数的取值范围是____________.
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已知定义域为的函数的图像关于点对称,是的反函数,若,则____________.
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设 数列的前项和为,则___________.
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设复数,在复平面的对应的向量分别为,则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________.
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若二项式展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________.
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观察下表:
设第行的各数之和为,则
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从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若是线段的中点,为原点,则的值是____________.
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已知集合,,,现给出下列函数:①;② ;③;④.若时,恒有,则所有满足条件的函数的编号是____________.
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下列命题中,正确的个数是
(1)直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;
(2)、为异面直线,则过且与平行的平面有且仅有一个;
(3)直四棱柱是直平行六面体;
(4)两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
A、0 B、1 C、2 D、3
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已知函数,若,,则必有
A、 B、
C、 D、的符号不能确定
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如图,下列四个几何题中,它们的三视图(主视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同,而另一个不同的两个几何体是
(1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱
(3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)底面边长为2高为2的直平行六面体
A、(1)、(2) B、(1)、(3) C、(2)、(3) D、(1)、(4)
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(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
如图,是圆柱体的一条母线,已知过底面圆的圆心,是圆上不与点重合的任意一点,,,.
(1)求直线与直线所成角的大小;
(2)将四面体绕母线旋转一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
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(本题满分14分,第(1)、(2)小题各3分;第(3)、(4)小题各4分)
请你指出函数的基本性质(不必证明),并判断以下四个命题的正确性,必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明.
(1)当时,等式恒成立;
(2)若,则一定有;
(3)若,方程有两个不相等的实数解;
(4)函数在上有三个零点.
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(本题满分15分,第(1)小题6分,第(2)小题9分)
如图所示,某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图像,且图像的最高点为,赛道的后一部分为折线段,且.
(1)求、两点间的直线距离;
(2)求折线段赛道长度的最大值.
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(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
已知圆,点,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:, .
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设表示向量与间的夹角,若,,求;
(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
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