(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:, .
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设表示向量与间的夹角,若,,求;
(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)
已知双曲线C:的一个焦点是,且。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上。
(3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由。
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(本题满分13分)
已知三点、、.
(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点、、关于直线的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程
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(本题满分12分)
已知椭圆G的中心在坐标原点,与双曲线有相同的焦点,且过点.
(Ⅰ) 求椭圆G的方程;
(Ⅱ) 设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与
F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
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.(本题满分16分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分,)
如图,已知椭圆,,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)已知曲线:,曲线:.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设为曲线上一点,过点作直线交曲线于两点. 直线交曲线于 两点. 若为中点,
① 求证:直线的方程为 ;
② 求四边形的面积.
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(本题满分12分)已知曲线:,曲线:.曲线的左顶点恰为曲线的左焦点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设为曲线上一点,过点作直线交曲线于两点.直线交曲线于 两点.若为中点,
①求证:直线的方程为 ;
②求四边形的面积.
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(本题满分16分)本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线的斜率为1时,求的面积;
(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?
若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)如图,已知为椭圆的右焦点,直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点,与椭圆交于点.
(I)若,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
(II)若(为坐标原点),,求椭圆的离心率
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