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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）
    A．所有实数的平方都不是正数
    B．有的实数的平方是正数
    C．至少有一个实数的平方是正数
    D．至少有一个实数的平方不是正数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={（1，2），（3，4）}，则集合A的真子集个数是（ ）
    A．16
    B．8
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f（x）在R上满足f（x）=ex+x2-x+sinx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）
    A．y=2x-1
    B．y=3x-2
    C．y=x+1
    D．y=-2x+3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是（ ）
    A．-1
    B．1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为120°，则|2+|等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）
    A．6：π
    B．4：π
    C．3：π
    D．2：π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（ ）
    A．25
    B．5
    C．4
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
    A．i＞8
    B．i＞9
    C．i＞10
    D．i＞11

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=|lgx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点的个数为（ ）
    A．10
    B．9
    C．8
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是（ ）
    ①矩形；
    ②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
    ③每个面都是直角三角形的四面体．

    A．①②
    B．①②③
    C．①③
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点，且向量与同向．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，则双曲线离心率e的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
    气温（℃） 18 13 10 -1
    用电量（度） 24 34 38 64
    由表中数据，得线性回归方程，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，则S15=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数f（x）=sin2x-cos2x-，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．
    （1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；
    （2）若，AB=2，求点A到平面BEC1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图所示条形图表示．
    （1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
    （2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆  （常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1，F2 ，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）的两条直线与椭圆 的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在x=1处取得极值，且a＞3
    （1）求a与b满足的关系式；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g（x）=a2x2+3，若存在，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
    （1）求证：△APM∽△ABP；
    （2）求证：四边形PMCD是平行四边形．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析