已知椭圆 （常数m、n∈R+，且m＞n）的左右焦点分别为F1，F2 ，M、N为短轴的两个端...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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已知椭圆 (常数a，b>0，且a>b)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是面积为4的正方形．

(1)求椭圆的方程；

(2)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

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（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；

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已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.

(1)求椭圆的方程;

(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;

(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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（16分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足，连接CM，交椭圆于点P，证明：为定值．

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（16分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足，连接CM，交椭圆于点P，证明：为定值．

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