2011-2012学年上海市虹口区高三第一学期期末教学质量监控测试卷数学

已知集合，，集合，则集合的子集共有________个．

难度: 中等查看答案及解析

若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知，则的值等于________．

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若三角方程有解，则实数的取值范围是________．

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从，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于________．

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、已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则________．

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，是两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数________．

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、数列满足，且，则通项公式________．

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过抛物线的焦点作弦，点，，且，

则________．

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已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，

且，则点到轴的距离等于________．

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过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于________．

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等差数列的前项和为，若，，，

则________．

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已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是________．

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已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是________．（填入序号）

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正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（    ）

                             平面

 三棱锥的体积为定值          直线直线

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已知数列的前项和，对于任意的，都满足，且，则等于（    ）

 2                               

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定义在上的函数，当时，，且对任意的满足

（常数），则函数在区间上的最小值是（    ）

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已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）

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（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．

（1）求椭圆的方程；

（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．

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（15分）已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．

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（15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；

（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；

（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值

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（15分）已知是数列的前项和，（，），且．

（1）求的值，并写出和的关系式；

（2）求数列的通项公式及的表达式；

（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

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（16分）已知函数（，）．

（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值．

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