（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．（1）求椭圆的方程；（2）矩形的边在轴...

（13分）已知椭圆的焦点坐标为，长轴等于焦距的2倍．

（1）求椭圆的方程；

（2）矩形的边在轴上，点、落在椭圆上，求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值．

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已知椭圆的焦距为，其长轴长和短轴长之比为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意点，过作的垂线交椭圆于点,　 若平分线段(其中为坐标原点)，求的值；

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根据下列条件求椭圆的标准方程：

(1)两准线间的距离为，焦距为2；

(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

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已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．

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已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，当最小时，求点的坐标．

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已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）

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已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

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已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

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已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

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